Παρασκευή, 11 Μαρτίου 2011

Σύγχυση με τις πιθανότητες

Ρίχνουμε ένα κέρμα 10 φορές.Το κέρμα είτε θα φέρει κορώνα είτε γράμματα.Η πιθανότητα να φέρει και τις 10 φορές το ίδιο αποτέλεσμα είναι 1 στις 1024
Ρ(Α)=1/1024=0,000976 περίπου.

Η ερώτηση είναι αν ρίξαμε ένα κέρμα 9 φορές και έχει έρθει και τις 9 κορώνα,ποιά είναι η πιθανότητα και τη 10η φορά να έρθει κορώνα;

Αν απαντήσατε 1 στις 1024 τότε πέσατε έξω.
Η πιθανότητα είναι 1/2=0,5 !!!  50% κορώνα και 50 % γράμματα, αφού το αποτέλεσμα της ρίψης του κέρματος είναι ανεξάρτητο από τα αποτελέσματα των προηγούμενων ρίψεων.

Οι άνθρωποι συχνά κάνουν αυτό το λάθος λόγω μιας παρεξήγησης του πως λειτουργεί η πιθανότητα.Συνδυάζουν την πιθανότητα των γεγονότων του παρελθόντος  με εκείνη των μελλοντικών γεγονότων. 

Συχνά σε πρακτορεία προγνωστικών για το Λοττο ή το Τζόκερ προτείνονται κάποιοι αριθμοί που δεν έχουν εμφανιστεί στις τελευταίες 20,50,100 κληρώσεις,άρα τώρα είναι η "σειρά" τους να εμφανιστούν.Όποιος ισχυρίζεται κάτι τέτοιο μπορεί να επικαλεστεί την τύχη αλλά σίγουρα όχι τη θεωρία των πιθανοτήτων μιας και για κάθε νέα κλήρωση η πιθανότητα εμφάνισης κάθε αριθμού είναι ίση και ανεξαρτητη από το πλήθος εμφανίσεων του σε προηγούμενες κληρώσεις.

Άς δούμε άλλα δύο παραδείγματα που φανερώνουν μια σύγχυση της θεωρίας των πιθανοτήτων
Κάποιος δηλώνει "κάθε φορά που ταξιδεύω με αεροπλάνο κουβαλάω και μια βόμβα μαζί μου.Η πιθανότητα να υπάρχει μία βόμβα στο αεροπλάνο είναι πολυ μικρή αλλά η πιθανότητα να υπάρχουν 2 βόμβες στο αεροπλάνο είναι μηδενική!!"
όπως επίσης και " θα αγοράσω ένα σπίτι στο οποίο έπεσε ένα μικρό αεροσκάφος γιατί η πιθανότητα να ξαναπέσει στο  ίδιο σπίτι είναι μηδενική!!

Υπάρχουν βέβαια περιπτώσεις όπου η παραπάνω πλάνη φαίνεται να ισχύει αλλά στην πραγματικότητα δεν υπάρχει.Για παράδειγμα αν από μία τράπουλα επιλέξω ένα φύλλο και είναι άσσος τότε η  πιθανότητα να ξαναβγεί στο δεύτερο φύλλο πάλι άσσος είναι όντως μικρότερη αφού ο αριθμός των άσσων είναι μικρότερος στην υπόλοιπη τράπουλα!


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου