Χιονοπόλεμος

Μια μέρα του χειμώνα,που έξω χιονίζει,οι μαθητές θέλουν να βγουν  να παίξουν χιονοπόλεμο.
Ο καθηγητής τους επιτρέπει να πετάξουν μία μόνο χιονόμπαλα ο καθένας και στο άτομο που βρίσκεται πιο κοντά τους.Εάν δύο ή περισσότερα άτομα βρίσκονται στην ίδια απόσταση τότε μπορούν να επιλέξουν τυχαία σε ποιον από αυτούς θα πετάξουν την χιονόμπαλα.
Η ερώτηση είναι ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός χιονόμπαλων που μπορεί να δεχτεί ο πιο άτυχος μαθητής ;


Η απάντηση είναι 6!!!
Για να το δούμε μαζί.Στην αρχή θα σκεφτούμε πως αν οι μαθητές είναι στη σειρά ,τότε ο μέγιστος αριθμός αριθμός χιονόμπαλων που θα δεχτεί ο καθένας είναι δύο.Αλλά μετά ίσως πούμε πως αν οι μαθητές είναι σε έναν κύκλο τότε αυτός που είναι στο κέντρο μπορεί να δεχτεί τις περισσότερες ,πλην μια,τη δική του.Αυτό όμως δεν είναι σωστό γιατί στον κύκλο αυτός που θα είναι δίπλα τους θα είναι πιο κοντά τους.Άρα θα πρέπει να είναι τοποθετημένοι έτσι  ώστε, όσο απέχουν από το κέντρο του κύκλου,τόσο να απέχουν και από το διπλανό τους.Αυτό συμβαίνει αν οι μαθητές σχηματίζουν ένα κανονικό εξάγωνο.

Είναι γνωστό πως οι κορυφές του εξαγώνου απέχουν η μία από την άλλη όσο και η κάθε μία από το κέντρο.Δηλαδή η πλευρά του κανονικού εξαγώνου ισούται με την ακτίνα του κύκλου στον οποίο εγγράφεται το εξάγωνο!