Μαθητής: -3-5=+8
Καθηγητής: Γιατί + ;
Μ.Μα αφού (-)(-) κάνει (+).
Κ.Αυτό ισχύει στον πολλαπλασιασμό,εδώ έχουμε πρόσθεση.
Μ.Πρόσθεση;;;Αφού έχει (-) ανάμεσα.
Τι είναι αυτό που δυσκολεύει τους μαθητές του Γυμνασίου (πολλές φορές και μεγαλύτερους μαθητές) τόσο πολύ στα πρόσημα;
Καταρχήν είναι κάτι απόλυτα δικαιολογημένο.
Ας πάρουμε για παράδειγμα την εξίσωση 6+x=0.
Πως είναι δυνατόν να προσθέτουμε στο 6 μια ποσότητα και να βρίσκουμε μηδέν!!!
Είναι αλήθεια πως οι αρνητικοί αριθμοί αποτελούν για τους μαθητές ένα μυστήριο.
Έυκολα μπορούν να κατανοήσουν και να δεχτούν την αναγκαιότητα των αρνητικών αριθμών στην ζωή μας με απλά παραδείγματα.Η θερμοκρασία το χειμώνα πέφτει συχνά κάτω από το μηδέν,τα πολυκαταστήματα έχουν συχνά 1,2 ή και 3 ορόφους κάτω από το ισόγειο για parking,η πτώση της στάθμης μιας λίμνης και αν σκεφτούμε μπορούμε να βρούμε και άλλα παρόμοια παραδείγματα.
Το θέμα περιπλέκεται ακόμα περισσότερο όταν αυτούς τους αριθμούς πρέπει να τους προσθέσουμε ή να τους πολλαπλασιάσουμε.
Ας τοποθετήσουμε όλους τους πραγματικούς αριθμούς σε μια ευθεία (άξονας).Στη μέση το μηδέν,δεξιά του μηδενός τους θετικούς αριθμούς, που είναι άπειροι ,και αριστερά του , τους αρνητικους φτιάχνοντας μια όμορφη συμμετρία.
Η πρόσθεση των πραγματικών αριθμών είναι αρκετά απλή , αν το σκεφτούμε λίγο.
Για παράδειγμα -3+5 σημαίνει (ξεκινώντας από το μηδέν πάντα) να μετακινηθούμε 3 θέσεις προς τα αριστερά και έπειτα 5 θέσεις δεξιά,βρισκόμαστε στο +2.Αντίστοιχα -7+6 σημαίνει να μετακινηθούμε 7 θέσεις προς τα αριστερά και μετά 6 θέσεις δεξιά,θα βρεθούμε στο -1.Όμοια -3-5, 3 θέσεις αριστερά και αλλες 5 θέσεις αριστερά και είμαστε στο -8.
Τι συμβαίνει όμως με τον πολλαπλασιασμό; Γιατί (-2)x(-5)=+10 ; Γιατί όταν υψώνουμε στο τετράγωνο έναν αρνητικό αριθμό το αποτέλεσμα είναι πάντα θετικό;
Ας ξεκινήσουμε με το γινόμενο 5x(-2).Θα μετακινηθούμε 2 θέσεις αριστερά και θα επαναλάβουμε αυτή τη διαδικασία 5 φορές,άρα θα φτάσουμε στο -10.
Εάν τώρα έχουμε (-5)x(-2),αυτό σημαίνει πως θα μετακινηθούμε 2 θέσεις προς τα αριστερά και θα επαναλάβουμε αυτή τη διαδικασία 5 φορές αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση,δηλαδή προς τα δεξιά,άρα +10!!!
Ας υποθέσουμε , τέλος, ότι πάνω στην ευθεία των αριθμών,βρίσκεται κάποιος στο μηδέν και δεν κάνει βήμα,κάποιος άλλος κάνει 5 βήματα προς τα δεξιά (+5) και κάποιος άλλος 5 βήματα προς τα αριστερά (-5).Δεν μπορούμε να πούμε οτι οι δύο τελευταίοι έκαναν ακριβώς τα ίδια βήματα;Αυτός που είναι στο -5 δεν έκανε περισσότερα βήματα από αυτόν που έμεινε ακίνητος; 'Αρα όλα είναι θέμα ορισμού και τα μαθηματικά είναι απλά και θέλουν φαντασία!!!
