Τετάρτη, 21 Σεπτεμβρίου 2011

Πρώτοι αριθμοί και Βιολογία

"Τα περιοδικά τζιτζίκια,ειδικότερα τα Magicicada septendecim, έχουν το μεγαλύτερο κύκλο ζωής από όλα τα άλλα έντομα.Ο μοναδικός αυτός κύκλος ζωής αρχίζει κάτω από το έδαφος ,όπου οι νύμφες ρουφούν υπομονετικά το χυμό από τις ρίζες των δέντρων.Κατόπιν , ύστερα από 17 χρόνια αναμονής , τα ενήλικα τζιτζίκια βγαίνουν από το έδαφος , μαζεύονται και προσωρινά κατακλύζουν το τοπίο.Μέσα σε λίγες εβδομάδες ζευγαρώνουν , γεννούν τα αβγά τους και πεθαίνουν.
  Το ερώτημα που προβλημάτιζε τους βιολόγους ήταν γιατί ο κύκλος ζωής του τζιτζικιού είναι τόσο μακρύς.Σημαίνει , άραγε , κάτι , το γεγονός οτι αυτός ο κύκλος ζωής είναι πρώτος αριθμός ετών; Ένα άλλο είδος , το Magicicada tredecim , συρρέει κατά σμήνη κάθε δεκατρία χρόνια , υποδηλώνοντας ότι ένας κύκλος ζωής που διαρκεί πρώτο αριθμό ετών προσφέρει κάποια προνόμια στην εξέλιξη.
  Μία θεωρία διατυπώνει την άποψη ότι το τζιτζίκι προσπαθεί να αποφύγει ένα παράσιτο με , επίσης , μεγάλο κύκλο ζωής.Αν το παράσιτο έχει κύκλο ζωής ,λ.χ. , δύο χρόνια , τότε το τζιτζίκι θέλει να αποφύγει έναν κύκλο ζωής που διαιρείται με το 2, αλλιώς το παράσιτο και το τζιτζίκι θα συμίπτουν συχνά.Ομοίως αν το παράσιτο έχει κύκλο ζωής τρία χρόνια , το τζιτζίκι θέλει να αποφύγει έναν κύκλο ζωής που διαιρείται με το 3, αλλιώς επίσης θα συμπίπτουν συχνά.Τελικά , η καλύτερη στρατηγική του τζιτζικιού για να αποφύγει τις συναντήσεις με το παράσιτο είναι να έχει μακρύ κύκλο ζωής , που να διαρκεί πρώτο αριθμό ετών.Επειδή κανένας αριθμός δεν διαιρεί το 17, το Magicicada septendecim σπάνια θα συναντήσει το παράσιτό του.Αν το παράσιτο έχει κύκλο ζωής 2 χρόνια θα συναντιούνται μόνο κάθε 34 χρόνια , ενώ αν έχει μεγαλύτερο κύκλο ζωής , λ.χ. 16 χρόνια , θα συναντιούνται μόνο κάθε 272 (16x17)χρόνια.
   Το παράσιτο , για να αντεπιτεθεί , διαθέτει μόνο δύο κύκλους ζωής που αυξάνουν τη συχνότητα σύμπτωσης -τον ετήσιο κύκλο και τον 17ετή κύκλο όπως το τζιτζίκι.Πάντως είναι απίθανο για το παράσιτο να επιβιώσει επανεμφανιζόμενο 17 χρόνια στη σειρά , αφού στις πρώτες 16 εμφανίσεις του δε θα υπάρχουν τζιτζίκια για να παρασιτίσει.Από την άλλη , με σκοπό να φτάσουν τον 17ετή κύκλο ζωής , οι γενιές των παρασίτων θα έπρεπε να εξελίσσονται κατά το 16ετή κύκλο ζωής.Αυτό θα σήμαινε οτι σε κάποιο στάδιο της εξέλιξης το παράσιτο και το τζιτζίκι δε θα συνέπιπταν για 272 χρόνια!Σε κάθε περίπτωση , ο μακρύς κύκλος πρώτων αριθμών ζωής του τζιτζικιού , το προστατεύει.
   Το γεγονός αυτό εξηγεί ίσως την αιτία που το υποτιθέμενο παράσιτο δεν έχει βρεθεί ποτέ!Στον αγώνα του να συμβαδίσει με το τζιτζίκι , το παράσιτο μπορεί να συνέχισε να επιμηκύνει τον κύκλο ζωής του , μέχρι που έφτασε το φράγμα των 16 ετών.Τότε απέτυχε να συμπέσει με το τζιτζίκι για 272 χρόνια και η μεγάλη αυτή έλλειψη σύμπτωσης το οδήγησε σε εξαφάνιση.Το αποτέλεσμα είναι ένα τζιτζίκι με 17ετή κύκλο ζωής , τον οποίο όμως δεν έχει πια ανάγκη , αφού το παράσιτό του έχει εξαφανιστεί."


Το παραπάνω κείμενο είναι απόσπασμα απο το βιβλίο "ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΦΕΡΜΑ" του Simon Singh, από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ