ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011-2012

γΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011-2012

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

(Απόσπασμα από το ΦΕΚ 1698/2011 με την εξεταστέα ύλη ημερήσιων και εσπερινών λυκείων 2011-2012)

Από το βιβλίο «Μαθηματικά» της Γ΄ τάξης Γενικού Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης των Ανδρεαδάκη Στ., κ.ά., έκδοση Ο.Ε.Δ.Β. 2011.
ΜΕΡΟΣ Α
Κεφάλαιο 2: Μιγαδικοί αριθμοί
Παρ. 2.1 Η έννοια του Μιγαδικού Αριθμού.
Παρ. 2.2 Πράξεις στο σύνολο C των Μιγαδικών.
Παρ. 2.3 Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού.  
ΜΕΡΟΣ Β
Κεφάλαιο 1: Όριο - Συνέχεια συνάρτησης
Παρ. 1.1 Πραγματικοί αριθμοί.
Παρ. 1.2 Συναρτήσεις.
Παρ. 1.3 Μονότονες συναρτήσεις- Αντίστροφη συνάρτηση.
Παρ. 1.4 Όριο συνάρτησης στο Χο
Παρ. 1.5 Ιδιότητες των ορίων, χωρίς τις αποδείξεις της υποπαραγράφου "Τριγωνομετρικά όρια"
Παρ. 1.6 Μη πεπερασμένο όριο στο Χο.
Παρ. 1.7 Όρια συνάρτησης στο άπειρο.
Παρ. 1.8 Συνέχεια συνάρτησης.
Κεφάλαιο 2: Διαφορικός Λογισμός
Παρ. 2.1 Η έννοια της παραγώγου, χωρίς την υποπαράγραφο "Κατακόρυφη εφαπτομένη"
Παρ. 2.2 Παραγωγίσιμες συναρτήσεις- Παράγωγος συνάρτηση.
Παρ. 2.3 Κανόνες παραγώγισης, χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος που αναφέρεται στην παράγωγο γινομένου συναρτήσεων.
Παρ. 2.4 Ρυθμός μεταβολής.
Παρ. 2.5 Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού.
Παρ. 2.6 Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής.
Παρ. 2.7 Τοπικά ακρότατα συνάρτησης, χωρίς το θεώρημα της σελίδας 264 (κριτήριο της 2ης παραγώγου).
Παρ. 2.8 Κυρτότητα - Σημεία καμπής συνάρτησης. (Θα μελετηθούν μόνο οι συναρτήσεις που είναι δύο, τουλάχιστον, φορές παραγωγίσιμες στο εσωτερικό του πεδίου ορισμού τους).
Παρ. 2.9 Ασύμπτωτες - Κανόνες De l’ Hospital.
Παρ. 2.10 Μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης.
Κεφάλαιο 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός
Παρ. 3.1 Αόριστο ολοκλήρωμα. (Μόνο η υποπαράγραφος "Αρχική συνάρτηση" που θα συνοδεύτεται από πίνακα παραγουσών συναρτήσεων η οποίος θα περιλαμβάνεται στις διδακτικές οδηγίες)
Παρ. 3.4 Ορισμένο ολοκλήρωμα
Παρ. 3.5. Η συνάρτηση F(x) =
Παρ. 3.7 Εμβαδόν επιπέδου χωρίου, χωρίς την εφαρμογή 3 της σελίδας 348.
Παρατηρήσεις
- Η διδακτέα - εξεταστέα ύλη θα διδαχτεί σύμφωνα με τις οδηγίες του Π.Ι.
- Τα θεωρήματα, οι προτάσεις, οι αποδείξεις και οι ασκήσεις που φέρουν αστερίσκο δε διδάσκονται και δεν εξετάζονται.
- Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις. Μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων.
- Εξαιρούνται από την εξεταστέα-διδακτέα ύλη οι εφαρμογές και οι ασκήσεις που αναφέρονται σε λογαρίθμους με βάση διαφορετική του e και του 10.

Σύγχυση με τις πιθανότητες

Ρίχνουμε ένα κέρμα 10 φορές.Το κέρμα είτε θα φέρει κορώνα είτε γράμματα.Η πιθανότητα να φέρει και τις 10 φορές το ίδιο αποτέλεσμα είναι 1 στις 1024
Ρ(Α)=1/1024=0,000976 περίπου.

Η ερώτηση είναι αν ρίξαμε ένα κέρμα 9 φορές και έχει έρθει και τις 9 κορώνα,ποιά είναι η πιθανότητα και τη 10η φορά να έρθει κορώνα;

Αν απαντήσατε 1 στις 1024 τότε πέσατε έξω.
Η πιθανότητα είναι 1/2=0,5 !!!  50% κορώνα και 50 % γράμματα, αφού το αποτέλεσμα της ρίψης του κέρματος είναι ανεξάρτητο από τα αποτελέσματα των προηγούμενων ρίψεων.

Οι άνθρωποι συχνά κάνουν αυτό το λάθος λόγω μιας παρεξήγησης του πως λειτουργεί η πιθανότητα.Συνδυάζουν την πιθανότητα των γεγονότων του παρελθόντος  με εκείνη των μελλοντικών γεγονότων. 

Συχνά σε πρακτορεία προγνωστικών για το Λοττο ή το Τζόκερ προτείνονται κάποιοι αριθμοί που δεν έχουν εμφανιστεί στις τελευταίες 20,50,100 κληρώσεις,άρα τώρα είναι η "σειρά" τους να εμφανιστούν.Όποιος ισχυρίζεται κάτι τέτοιο μπορεί να επικαλεστεί την τύχη αλλά σίγουρα όχι τη θεωρία των πιθανοτήτων μιας και για κάθε νέα κλήρωση η πιθανότητα εμφάνισης κάθε αριθμού είναι ίση και ανεξαρτητη από το πλήθος εμφανίσεων του σε προηγούμενες κληρώσεις.

Άς δούμε άλλα δύο παραδείγματα που φανερώνουν μια σύγχυση της θεωρίας των πιθανοτήτων
Κάποιος δηλώνει "κάθε φορά που ταξιδεύω με αεροπλάνο κουβαλάω και μια βόμβα μαζί μου.Η πιθανότητα να υπάρχει μία βόμβα στο αεροπλάνο είναι πολυ μικρή αλλά η πιθανότητα να υπάρχουν 2 βόμβες στο αεροπλάνο είναι μηδενική!!"
όπως επίσης και " θα αγοράσω ένα σπίτι στο οποίο έπεσε ένα μικρό αεροσκάφος γιατί η πιθανότητα να ξαναπέσει στο  ίδιο σπίτι είναι μηδενική!!

Υπάρχουν βέβαια περιπτώσεις όπου η παραπάνω πλάνη φαίνεται να ισχύει αλλά στην πραγματικότητα δεν υπάρχει.Για παράδειγμα αν από μία τράπουλα επιλέξω ένα φύλλο και είναι άσσος τότε η  πιθανότητα να ξαναβγεί στο δεύτερο φύλλο πάλι άσσος είναι όντως μικρότερη αφού ο αριθμός των άσσων είναι μικρότερος στην υπόλοιπη τράπουλα!

Θέματα πανελλαδικών εξετάσεων

Επειδή οι εξετάσεις πλησιάζουν και επειδή όσοι μαθητές προετοιμάζονται γι'αυτές, είτε έχουν βγάλει την ύλη είτε σκοπεύουν να την βγάλουν σύντομα,παρακάτω θα βρείτε τα θέματα των εξετάσεων παλαιότερων ετών για εξάσκηση.Αλήθεια πως θα τα πηγαίνατε εαν δίνατε 1,2,3 ή και περισσότερα χρόνια πριν, εξετάσεις;Συνήθως οι μαθητές όταν βλέπουν παλαιότερα θέματα τα θεωρούν πολύ εύκολα!Γιατί συμβαίνει αυτό άραγε;Είναι γιατι κάθε χρόνο γίνονται και δυσκολότερα ή μήπως ισχύει κάτι άλλο;Προσωπικά πιστέυω οτι τους φαίνονται πιο εύκολα γιατί τα αντιμετωπίζουν με ψυχραιμία και χωρίς το άγχος οτι εξαρτάται το μέλλον τους από τα αποτελέσματα αυτού του γραπτού.Όπως φυσικά θα έπρεπε να αντιμετωπίζονται και οι  εξετάσεις με αυτό τον τρόπο.Η καλή προετοιμασία και η ψυχραιμία πρέπει να υπερισχύουν του άγχους σε αυτη τη περίπτωση.Τα θέματα είναι των μαθηματικών κατεύθυνσης και γενικής παιδείας,ημερησίων και εσπερινών λυκείων καθώς και των επαλ από το 2001 έως και το 2010 όπως τα βρήκα στην ιστοσελίδα του υπουργείου παιδείας
www.minedu.gov.gr

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
2010   2009   2008  2007  2006  2005  2004  2003  2002  2001

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ)
2010   2009   2008  2007  2006  2005  2004  2003

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
2010  2009  2008  2007  2006  2005  2004  2003  2002  2001

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ)
2010  2009  2008  2007  2006  2005  2004  2003

ΕΠΑΛ-ΤΕΕ
2010   2009  2008  2007  2006  2005  2004  2002  2001

ΕΣΠΕΡΙΝΑ (ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ)
2009  2008  2007  2006  2005  2004  2003  2001

ΕΣΠΕΡΙΝΑ (ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ)
2010  2009  2008  2007  2006  2005  2004  2003  2002  2001

ΕΣΠΕΡΙΝΑ ΕΠΑΛ
2010   2009  2008  2007

Καλή επιτυχία!