Η σπαζοκεφαλιά με τους κύκλους

Μπορείτε να τοποθετήσετε έναν από τους αριθμούς 1,2,3,4,5,6,7,8,9
σε κάθε ένα από τα 9 καμπυλόγραμμα μέρη που
δημιουργήθηκαν από τους κύκλους
έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε
κύκλο να είναι το 11;

Σχετικά με το π

Τι είναι το π ?
1. Το 16ο γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου
2.Μαθ. α) Το γράμμα π συμβολίζει το λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του.
             β) Ο αριθμός 3,141592.....

 Γνωρίζετε όμως ότι :

-Το πρώτο εκατομμύριο δεκαδικών ψηφίων του π αποτελέιται από 99.959 μηδενικά,99.758 μονάδες, 100.026 δυάρια, 100.229 τριάρια, 100.230 τεσσάρια, 100.359 πεντάρια, 99.548 εξάρια, 99.800 επτάρια, 99.985 οκτάρια και 100.106 εννιάρια.

-Η ακολουθία 123456789 εμφανίζεται για πρώτη φορά στο 523.551.502ο ψηφίο.

-Τα πρώτα 144 ψηφία του π έχουν άθροισμα 666.

-Ο Αινσταιν γεννήθηκε στην Ουλμ της Γερμανίας μια μέρα που θυμίζει το π: τον 3ο μήνα,τη 14η μέρα του 1879.

-Πι είναι η ονομασία της ανατολικογερμανικής κατασκοπευτικής οργάνωσης στην ταινία του Άλφρεντ Χίτσκοκ : Σχισμένο παραπέτασμα.

-Το Φεβρουάριο του 1995 ο Χιρογιούκι Γκότο σημείωσε νέο παγκόσμιο ρεκόρ , απαγγέλοντας από μνήμης 42.000 ψηφία του π. Του πήρε λίγο περισσότερο από 9 ώρες.

-π είναι ο λόγος του εμβαδού του κύκλου προς το εμβαδόν τετραγώνου που η πλευρά του είναι ίση με την ακτίνα του κύκλου.

'Ισως κανένα άλλο μαθηματικό σύμβολο δεν γέννησε τόσο μυστήριο,ρομαντισμό , παρανοήσεις και ανθρώπινο ενδιαφέρον όσο ο αριθμός π.

Για περισσότερα διαβάστε εδώ :www.joyofpi.com

Το πρόβλημα με τα αυγά

Υπάρχουν τριών ειδών αυγά.
Τα αυγά Α που κοστίζουν 0,50 ευρώ το ένα,
τα αυγά Β που κοστίζουν 2 ευρώ το ένα
και τα αυγά Γ που κοστίζουν 3 ευρώ το ένα.
Θέλω να πάρω 20 αυγά,που να κοστίζουν συνολικά 20 ευρώ
και να υπάρχει τουλάχιστον ένα αυγό από το κάθε είδος.
Πόσα πρέπει να πάρω από τα Α,πόσα από τα Β και πόσα από τα Γ ;

Ένα περίεργο παιχνίδι!

Έστω το εξής υποθετικό παιχνίδι.
Είστε ν άτομα σε ένα δωμάτιο και καλείται κάθε ένας από εσάς να επιλέξει έναν αριθμό από το 1 έως το 100 χωρίς να γνωρίζει τις απαντήσεις των άλλων.
Κάποιος που σημειώνει τις απαντήσεις όλων,παίρνει τον μεγαλύτερο αριθμό που επιλέχτηκε,τον διαιρεί δια του 2 και σε αυτόν που έχει πλησιάσει περισσότερο δίνει το ποσό που επέλεξε σε χιλιάδες ευρώ.
Π.χ αν η μέγιστη επιλογή ήταν το 100 τότε αυτός που επέλεξε 50 κερδίζει 50.000 ευρώ!!
Σε περίπτωση ισοπαλίας τα κέρδη μοιράζονται μεταξύ των νικητών.
Εσείς ποιον αριθμό θα επιλέγατε για να είστε νικητής σε αυτό το περίεργο παιχνίδι?

Συμμετρία

Γράψτε σε ένα χαρτί τις λέξεις :
ΒΟΗΘΟΣ
ΑΓΩΝΑΣ
ΦΟΒΟΣ
ΕΞΟΧΗ
ΑΣΚΗΣΗ
γυρίστε το χαρτί ανάποδα και προσπαθήστε να διαβάσετε τις λέξεις αυτές μέσα από έναν καθρέφτη.
Τι παρατηρείτε?
Κάποιες από αυτές διαβάζονται κανονικά και κάποιες όχι.
Γιατί συμβαίνει αυτό?
Τα γράμματα Β,Ε,Η,Θ,Ι,Κ,Ξ,Ο,Σ,Φ,Χ διαβάζονται κανονικά γιατί είναι συμμετρικά ώς προς άξονα συμμετρίας την οριζόντια ευθεία που διέρχεται από το κέντρο τους.Έτσι σε αυτό το μετασχηματισμό τα είδωλά τους παραμένουν ίδια.
Τα γράμματα που δεν έχουν αυτή τη συμμετρία αλλοιώνονται με την εν λόγω διαδικασία.
Γράμματα που είναι συμμετρικά ώς προς άξονα συμμετρίας την κατακόρυφη ευθεία που περνάει από το κέντρο τους παραμένουν αναλλοίωτα αν τα κοιτάξετε μέσα σ'έναν καθρέφτη χωρίς να τα αναποδογυρίσετε.Για παράδειγμα , δοκιμάστε να διαβάσετε μέσα από ένα καθρέφτη (χωρίς να αναποδογυρίσετε) την λέξη ΑΥΤΟΜΑΤΟ γραμμένη κατακόρυφα.
Α
Υ
Τ
Ο
Μ
Α
Τ
Ο
θα παρατηρήσετε οτι διαβάζεται κανονικά!!
Τη συμμετρία την συναντάμε σε πολλές περιπτώσεις στην φύση,στην τέχνη και στην καθημερινή μας ζωή.
Είναι απλά μαθηματικά!

Υπερβολή

Υπερβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που η διαφορά των αποστάσεών του από δύο σημεία Ε και Ε' (εστίες) είναι σταθερή.
Δηλαδή (ΜΕ)-(ΜΕ')=2α .
Το παρακάτω γραφικό δείχνει την κατασκευή της υπερβολής με το πρόγραμμα geogebra.
Δεν το έφτιαξα εγώ, το βρήκα στο internet,αλλά θεωρώ πως είναι μια πολύ καλή δουλειά.
Δείτε το! Κατασκευή υπερβολής.

Έλλειψη

Ορίστε δύο σημεία Ε και Ε'.Δέστε ένα σχοινί γύρω τους (το μήκος του σχοινιού είναι σταθερό) και σημειώστε το σχήμα που θα εμφανιστεί μετακινώντας το μολύβι αλλά κρατώντας το σχοινί τεντωμένο όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

Το σχήμα αυτό ονομάζεται έλλειψη με εστίες τα δύο σταθερά σημεία.

Μέχρι το 17ο αιώνα θεωρούνταν οτι οι πλανήτες κινούνταν σε κυκλικές τροχιές γύρω από τον ήλιο.
Στις αρχές του 17ου αιώνα ανακαλύφθηκε οτι οι πλανήτες κινούνται σε ελλειπτικές τροχιές και οτι ο ήλιος βρίσκεται σε μια από τις εστίες της έλλειψης!
Παρακάτω θα δείτε μια κατασκευή της έλλειψης με τη βοήθεια του λογισμικού geogebra.
κατασκευή έλλειψης .
καθώς και την ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης ανακλαστική ιδιότητα.