Γεωμετρική Πρόοδος

1.Είναι μία λίμνη που γεμίζει με νούφαρα.Τα νούφαρα της λίμνης κάθε μέρα διπλασιάζονται.
Σε 50 μέρες η λίμνη είναι γεμάτη από νούφαρα.
Στις πόσες μέρες η λίμνη ήτανε μισογεμάτη;
Η απάντηση θα δωθεί παρακάτω.

2.Aποφασίζουμε να κάνουμε αποταμίευση.Είναι και η οικονομική κρίση τώρα....Έχουμε έναν κουμπαρά.Βάζουμε σήμερα στον κουμπαρά 1 λεπτό και κάθε μέρα βάζουμε το διπλάσιο ποσό από εκείνο που βάλαμε την προηγούμενη μέρα.Δηλαδή 1,2,4,8,....κ.τ.λ.
Μπορείτε να υπολογίσετε ή έστω να φανταστείτε τι ποσό θα έχουμε στον κουμπαρά μας σε ένα μήνα (30 ημέρες);

Η διαδικασία αυτή όπου ξεκίναμε από έναν αριθμό (α1) και κάθε φορά τον πολλαπλασιάζουμε με έναν αριθμό (λ) είναι μία Γεωμετρική Πρόοδος.Το άθροισμα ν όρων μιας γεωμετρικής ποόδου δίνεται από τον τύπο 

Για να δούμε....σε ένα μήνα μόνο και ξεκινώντας από μερικά "ασήμαντα" λεπτά!!
Στην περίπτωση μας α1=1  και λ=2  και ν=30.
Κάντε τους υπολογισμούς και αυτό που θα βρείτε δε θα το πιστεύετε!
Κι όμως το άθροισμα αυτό μας δίνει 1073741823 λεπτά!!! δηλαδή περισσότερα από 10 εκατομμύρια ευρώ!!
Αν τώρα στο ερώτημα με τα νούφαρα απαντήσατε στις 25 μέρες,τότε κάνατε λάθος.
Η σωστή απάντηση είναι στις 49!!Στις 49 μέρες τα νούφαρα θα είναι τα μισά,τη επόμενη θα διπλασιαστούν και η λίμνη θα γεμίσει!
Απλά μαθηματικά!