Β Λυκείου

Τυπολόγια για κάποια κεφάλαια των μαθηματικών της  Β λυκείου

Άλγεβρα 

Τριγωνομετρία

Πολυώνυμα

Πρόοδοι

Γεωμετρία

Μετρικές Σχέσεις

Εμβαδά

Μαθηματικά Κατεύθυνσης

Διανύσματα

Ευθεία 1

Ευθεία 2

Γ γυμνασίου

Ασκήσεις μαθηματικών για την Γ γυμνασίου

Αλγεβρικές παραστάσεις-Ταυτότητες-Παραγοντοποίηση

Εξισώσεις

Συναρτήσεις

Ισότητα και Ομοιότητα τριγώνων

Τριγωνομετρία

Β Γυμνασίου

Ασκήσεις μαθηματικών για τη Β Γυμνασίου

Ρητοί αριθμοί και εξισώσεις

Πυθαγόρειο Θεώρημα και Τετραγωνική Ρίζα

Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας

Συναρτήσεις

Πρώτοι αριθμοί και Βιολογία

"Τα περιοδικά τζιτζίκια,ειδικότερα τα Magicicada septendecim, έχουν το μεγαλύτερο κύκλο ζωής από όλα τα άλλα έντομα.Ο μοναδικός αυτός κύκλος ζωής αρχίζει κάτω από το έδαφος ,όπου οι νύμφες ρουφούν υπομονετικά το χυμό από τις ρίζες των δέντρων.Κατόπιν , ύστερα από 17 χρόνια αναμονής , τα ενήλικα τζιτζίκια βγαίνουν από το έδαφος , μαζεύονται και προσωρινά κατακλύζουν το τοπίο.Μέσα σε λίγες εβδομάδες ζευγαρώνουν , γεννούν τα αβγά τους και πεθαίνουν.
  Το ερώτημα που προβλημάτιζε τους βιολόγους ήταν γιατί ο κύκλος ζωής του τζιτζικιού είναι τόσο μακρύς.Σημαίνει , άραγε , κάτι , το γεγονός οτι αυτός ο κύκλος ζωής είναι πρώτος αριθμός ετών; Ένα άλλο είδος , το Magicicada tredecim , συρρέει κατά σμήνη κάθε δεκατρία χρόνια , υποδηλώνοντας ότι ένας κύκλος ζωής που διαρκεί πρώτο αριθμό ετών προσφέρει κάποια προνόμια στην εξέλιξη.
  Μία θεωρία διατυπώνει την άποψη ότι το τζιτζίκι προσπαθεί να αποφύγει ένα παράσιτο με , επίσης , μεγάλο κύκλο ζωής.Αν το παράσιτο έχει κύκλο ζωής ,λ.χ. , δύο χρόνια , τότε το τζιτζίκι θέλει να αποφύγει έναν κύκλο ζωής που διαιρείται με το 2, αλλιώς το παράσιτο και το τζιτζίκι θα συμίπτουν συχνά.Ομοίως αν το παράσιτο έχει κύκλο ζωής τρία χρόνια , το τζιτζίκι θέλει να αποφύγει έναν κύκλο ζωής που διαιρείται με το 3, αλλιώς επίσης θα συμπίπτουν συχνά.Τελικά , η καλύτερη στρατηγική του τζιτζικιού για να αποφύγει τις συναντήσεις με το παράσιτο είναι να έχει μακρύ κύκλο ζωής , που να διαρκεί πρώτο αριθμό ετών.Επειδή κανένας αριθμός δεν διαιρεί το 17, το Magicicada septendecim σπάνια θα συναντήσει το παράσιτό του.Αν το παράσιτο έχει κύκλο ζωής 2 χρόνια θα συναντιούνται μόνο κάθε 34 χρόνια , ενώ αν έχει μεγαλύτερο κύκλο ζωής , λ.χ. 16 χρόνια , θα συναντιούνται μόνο κάθε 272 (16x17)χρόνια.
   Το παράσιτο , για να αντεπιτεθεί , διαθέτει μόνο δύο κύκλους ζωής που αυξάνουν τη συχνότητα σύμπτωσης -τον ετήσιο κύκλο και τον 17ετή κύκλο όπως το τζιτζίκι.Πάντως είναι απίθανο για το παράσιτο να επιβιώσει επανεμφανιζόμενο 17 χρόνια στη σειρά , αφού στις πρώτες 16 εμφανίσεις του δε θα υπάρχουν τζιτζίκια για να παρασιτίσει.Από την άλλη , με σκοπό να φτάσουν τον 17ετή κύκλο ζωής , οι γενιές των παρασίτων θα έπρεπε να εξελίσσονται κατά το 16ετή κύκλο ζωής.Αυτό θα σήμαινε οτι σε κάποιο στάδιο της εξέλιξης το παράσιτο και το τζιτζίκι δε θα συνέπιπταν για 272 χρόνια!Σε κάθε περίπτωση , ο μακρύς κύκλος πρώτων αριθμών ζωής του τζιτζικιού , το προστατεύει.
   Το γεγονός αυτό εξηγεί ίσως την αιτία που το υποτιθέμενο παράσιτο δεν έχει βρεθεί ποτέ!Στον αγώνα του να συμβαδίσει με το τζιτζίκι , το παράσιτο μπορεί να συνέχισε να επιμηκύνει τον κύκλο ζωής του , μέχρι που έφτασε το φράγμα των 16 ετών.Τότε απέτυχε να συμπέσει με το τζιτζίκι για 272 χρόνια και η μεγάλη αυτή έλλειψη σύμπτωσης το οδήγησε σε εξαφάνιση.Το αποτέλεσμα είναι ένα τζιτζίκι με 17ετή κύκλο ζωής , τον οποίο όμως δεν έχει πια ανάγκη , αφού το παράσιτό του έχει εξαφανιστεί."


Το παραπάνω κείμενο είναι απόσπασμα απο το βιβλίο "ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΦΕΡΜΑ" του Simon Singh, από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ

ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011-2012

γΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011-2012

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

(Απόσπασμα από το ΦΕΚ 1698/2011 με την εξεταστέα ύλη ημερήσιων και εσπερινών λυκείων 2011-2012)

Από το βιβλίο «Μαθηματικά» της Γ΄ τάξης Γενικού Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης των Ανδρεαδάκη Στ., κ.ά., έκδοση Ο.Ε.Δ.Β. 2011.
ΜΕΡΟΣ Α
Κεφάλαιο 2: Μιγαδικοί αριθμοί
Παρ. 2.1 Η έννοια του Μιγαδικού Αριθμού.
Παρ. 2.2 Πράξεις στο σύνολο C των Μιγαδικών.
Παρ. 2.3 Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού.  
ΜΕΡΟΣ Β
Κεφάλαιο 1: Όριο - Συνέχεια συνάρτησης
Παρ. 1.1 Πραγματικοί αριθμοί.
Παρ. 1.2 Συναρτήσεις.
Παρ. 1.3 Μονότονες συναρτήσεις- Αντίστροφη συνάρτηση.
Παρ. 1.4 Όριο συνάρτησης στο Χο
Παρ. 1.5 Ιδιότητες των ορίων, χωρίς τις αποδείξεις της υποπαραγράφου "Τριγωνομετρικά όρια"
Παρ. 1.6 Μη πεπερασμένο όριο στο Χο.
Παρ. 1.7 Όρια συνάρτησης στο άπειρο.
Παρ. 1.8 Συνέχεια συνάρτησης.
Κεφάλαιο 2: Διαφορικός Λογισμός
Παρ. 2.1 Η έννοια της παραγώγου, χωρίς την υποπαράγραφο "Κατακόρυφη εφαπτομένη"
Παρ. 2.2 Παραγωγίσιμες συναρτήσεις- Παράγωγος συνάρτηση.
Παρ. 2.3 Κανόνες παραγώγισης, χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος που αναφέρεται στην παράγωγο γινομένου συναρτήσεων.
Παρ. 2.4 Ρυθμός μεταβολής.
Παρ. 2.5 Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού.
Παρ. 2.6 Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής.
Παρ. 2.7 Τοπικά ακρότατα συνάρτησης, χωρίς το θεώρημα της σελίδας 264 (κριτήριο της 2ης παραγώγου).
Παρ. 2.8 Κυρτότητα - Σημεία καμπής συνάρτησης. (Θα μελετηθούν μόνο οι συναρτήσεις που είναι δύο, τουλάχιστον, φορές παραγωγίσιμες στο εσωτερικό του πεδίου ορισμού τους).
Παρ. 2.9 Ασύμπτωτες - Κανόνες De l’ Hospital.
Παρ. 2.10 Μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης.
Κεφάλαιο 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός
Παρ. 3.1 Αόριστο ολοκλήρωμα. (Μόνο η υποπαράγραφος "Αρχική συνάρτηση" που θα συνοδεύτεται από πίνακα παραγουσών συναρτήσεων η οποίος θα περιλαμβάνεται στις διδακτικές οδηγίες)
Παρ. 3.4 Ορισμένο ολοκλήρωμα
Παρ. 3.5. Η συνάρτηση F(x) =
Παρ. 3.7 Εμβαδόν επιπέδου χωρίου, χωρίς την εφαρμογή 3 της σελίδας 348.
Παρατηρήσεις
- Η διδακτέα - εξεταστέα ύλη θα διδαχτεί σύμφωνα με τις οδηγίες του Π.Ι.
- Τα θεωρήματα, οι προτάσεις, οι αποδείξεις και οι ασκήσεις που φέρουν αστερίσκο δε διδάσκονται και δεν εξετάζονται.
- Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις. Μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων.
- Εξαιρούνται από την εξεταστέα-διδακτέα ύλη οι εφαρμογές και οι ασκήσεις που αναφέρονται σε λογαρίθμους με βάση διαφορετική του e και του 10.

Η σπαζοκεφαλιά με τους κύκλους

Μπορείτε να τοποθετήσετε έναν από τους αριθμούς 1,2,3,4,5,6,7,8,9
σε κάθε ένα από τα 9 καμπυλόγραμμα μέρη που
δημιουργήθηκαν από τους κύκλους
έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε
κύκλο να είναι το 11;

Σχετικά με το π

Τι είναι το π ?
1. Το 16ο γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου
2.Μαθ. α) Το γράμμα π συμβολίζει το λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του.
             β) Ο αριθμός 3,141592.....

 Γνωρίζετε όμως ότι :

-Το πρώτο εκατομμύριο δεκαδικών ψηφίων του π αποτελέιται από 99.959 μηδενικά,99.758 μονάδες, 100.026 δυάρια, 100.229 τριάρια, 100.230 τεσσάρια, 100.359 πεντάρια, 99.548 εξάρια, 99.800 επτάρια, 99.985 οκτάρια και 100.106 εννιάρια.

-Η ακολουθία 123456789 εμφανίζεται για πρώτη φορά στο 523.551.502ο ψηφίο.

-Τα πρώτα 144 ψηφία του π έχουν άθροισμα 666.

-Ο Αινσταιν γεννήθηκε στην Ουλμ της Γερμανίας μια μέρα που θυμίζει το π: τον 3ο μήνα,τη 14η μέρα του 1879.

-Πι είναι η ονομασία της ανατολικογερμανικής κατασκοπευτικής οργάνωσης στην ταινία του Άλφρεντ Χίτσκοκ : Σχισμένο παραπέτασμα.

-Το Φεβρουάριο του 1995 ο Χιρογιούκι Γκότο σημείωσε νέο παγκόσμιο ρεκόρ , απαγγέλοντας από μνήμης 42.000 ψηφία του π. Του πήρε λίγο περισσότερο από 9 ώρες.

-π είναι ο λόγος του εμβαδού του κύκλου προς το εμβαδόν τετραγώνου που η πλευρά του είναι ίση με την ακτίνα του κύκλου.

'Ισως κανένα άλλο μαθηματικό σύμβολο δεν γέννησε τόσο μυστήριο,ρομαντισμό , παρανοήσεις και ανθρώπινο ενδιαφέρον όσο ο αριθμός π.

Για περισσότερα διαβάστε εδώ :www.joyofpi.com